连续函数在黎曼积分的意义下一定是可积的。根据黎曼积分的定义，如果一个函数在一个闭区间上连续，那么它在该区间上是可积的。此外，即使函数在某些点不连续，只要这些不连续点是有限的第一类间断点，函数仍然是可积的。
以下是连续函数可积的几个充分条件：
1. 函数在闭区间上连续。
2. 函数在闭区间上有界，并且只有有限个间断点。
3. 函数在闭区间上是单调的。
需要注意的是，可积性并不要求函数在整个区间上连续，有限个间断点并不妨碍函数可积。
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